Du musst dich bei deinem zuständigen Einwohnermeldeamt abmelden. Dort liegen auch die entsprechenden Formulare "Abmeldung bei Umzug ins Ausland"aus.
Mit dieser Abmedlung werden unter anderem auch GEZ, Finanzamt etc. unterrichtet.
Bezüglich Rente habe ich mich damals auch direkt mit meiner Krankenkasse und der Rentenversicherungsanstalt in Berlin in Verbindung gesetzt.