Wenn du in Deutschland lebst, aber in DK arbeitest, wirst du in DK versteuert.
Für die GKV brauchst du das Formular E106 das du bei deiner jetztigen KV und deinem Arbeitgeber ausfüllen lassen mußt. Dies wird dann an dänsiche Gemeinde geschickt. Du bist zwar über DK versichert, hast aber die VK für Deutschland bei deiner alten KV.
Ansonsten gibt es hier jede Menge , zum teil sehr nützlicher Tips ! Einfach mal in die Suche : Grenzpendler ect eingeben.