Als Als-Liebhaber kann ich nur sagen: lass doch die Touris die die Ostsee so langweilig finden bitte weiterhin alle schön gesammelt an die Nordsee fahren...
Die Ostseeseite ist anders als die Nordseeseite, ganz klar.
Sie hat durch ihre Landschaft einen ganz eigenen Reiz, es ist dort weniger spröde und weitläufig sondern eher hügelig und "lieblich" (ein besseres Wort fällt mir dazu nicht ein).
Die "dänische Südsee" (beginnt mehr oder weniger vor dem Flensborg Fjord) ist unter Seglern sehr beliebt und hat etwas sehr idyllisches.
Du findest hier http://www.flensborgfjord.eu/Forside.aspx einiges, was auch mit Hund machbar sein sollte.
Sønderborg solltest du nicht auslassen, ebenso wenig wie den Gendarmsti.
Ein ganz hübscher Strand bei Broager ist Vemmingbund, in einer Bucht gelegen, den müsstest du auch von Gråsten aus gut erreichen können.
http://www.panoramio.com/photo/3112697
Das Wetter für Gråsten:
http://www.dmi.dk/dmi/index/danmark/byvejr_danmark.htm?by=6300
Ich hoffe du hast einen schönen Urlaub...