und wieder mal eine Krankenversicherungsfrage.

Ich gehe ab November für 10 Monate nach København. Ich bin Doktorand (ohne Arbeitsvertrag, mit Stipendium) und freiwillig in der deutschen GKV versichert. Ich möchte für die 10 Monate meinen ständigen gemeldeten Erstwohnsitz in Deutschland behalten, da mir das Ab- und Anmelden zu umständlich ist.
So wie ich das bis jetzt verstanden habe, bin ich nach Erhalt meines Registration Certificate in DK krankenversichert. Daher möchte ich meine GKV auf Anwartschaft stellen, vor allem aus finanziellen Gründen.
Jetzt stehe ich vor zwei Herausforderungen:
1. Um die Anwartschaft zu genehmigen, verlangt meine Versicherung einen Nachweis, dass ich in DK krankenversichert bin. Am besten auf deutsch

2. Im Falle, dass ich schwer erkranke und stationär aufgenommen werden muss, möchte ich gerne in Deutschland behandelt werden. Meine Versicherung sagt, dass ich die Anwartschaft von einem Tag auf den nächsten wieder in eine reguläre Versicherung umwandeln kann - allerdings nur, wenn ich nachweise, dass ich dann in Dänemark nicht mehr krankenversichert bin.

Hat jemand Erfahrungen mit GKV und Anwartschaft? Bin über jeden Tipp dankbar.
Viele Grüße,
Florian