Hallo Christina,
wir mieten auch seit vielen Jahren privat.
Meist läuft der Kontakt per email, manchmal auch per Telefon. Gezahlt wird ein Teil vorab als Überweisung, der Rest manchmal in bar bei Übergabe, manchmal als Überweisung.
Einen Mietvertrag haben wir auch nicht jedesmal gehabt, in den letzten Jahren allerdings schon. Meist melde ich mich kurz vor Reiseantritt noch mal per email und frage nach, ob das Geld angekommen ist.
Mehr Sicherheit wirst du nicht bekommen. Ich würde einfach alle Überweisungsbelege und die wesentlichen emails ausdrucken und mitnehmen. Wenn dir etwas merkwürdig vorkommt, gleich nachhaken.
Allerdings kannst du auch bei einem professionellen Anbieter Pech haben, und es wurde eine Doppelbuchung vorgenommen

Wir fahren seit vielen vielen Jahren nach Dänemark - und es ist in der Hinsicht noch nie etwas schief gegangen.... vielleicht beruhigt dich das etwas...