(Mit Vorbehalt etc.

) meine ich, dass die Kommune Fredericia sich irren. Ich bn der Meinung, dass sie Eure Anmeldung annehmen müssen. Ich begründe das damit, dass ein Opholdsbevis (oder wie es jetzt für EU-Bürger heißt Registreringsbevis) keine Aufenthaltsgenehmigung ist.
Schau mal hier:
http://www.nyidanmark.dk/da-dk/Ophold/borgere_fra_eu_og_norden/eu_eoes_statsborgere.htm
Dort steht unter anderem:
Et registrerings- eller opholdsbevis er – i modsætning til en opholdstilladelse udstedt efter reglerne i udlændingeloven – alene et bevis på de rettigheder, som EU/EØS-statsborgeren allerede har efter EU-rettens regler om fri bevægelighed.
D.h. Ihr erwirbt mit dem Registreringsbevis keine weiteren Rechte. Daraus folge ich: Wenn Ihr mit dem Registreringsbevis Euch anmelden könnt, dann muss das auch ohne gehen.
Das Problem wird vermutlich sein, dass die Dame im Amt gar nicht weis, das Opholdstilladelse und Registreringsbevis zwei ganz verschiedene Sachen sind. (Wie mein Freund immer sagte: "Nach dem 9. Schuljahr wurde unsere Klasse geteilt, wir gingen ins Gymnasium und die, die das nicht schaften, kamen ins Rathaus").
Nun ist die Frage aber, was sich lohnt. Wenn das Registreringsbevis schon beantragt ist, wird es ja vermutlich in kürze kommen, und damit wäre das Problem gelöst.
Ich würde vorschlagen beim Statsamt (Statsforvaltning) nachzufragen, wann das Registreringsbevis voraussichtlich kommt. Dabei schildern, wie Du von Fredericia nach Vejle hin und her gewiesen wurde und Dich darüber beschweren, dass es ja wohl so nicht richtig sein kann. Dann müssen sie von der Statsforvaltning zumindest sagen, welche von den beiden Gemeinden recht hat. Ich vermute, die werden Dir sagen, Ihr sollt nach Fredericia gehen.
Dann gehst Du nach Fredericia und erklärst denen, dass die Statsforvaltning gesagt hat ... etc.
Der Clou dabei ist, dass der Staatsforvaltning auch Aufsichtsbehörde für den Gemeinden ist. Wenn Du Dich über die Gemeinde beschweren willst, dann geht der Weg also immer zu Staatsforvaltning. Und im Moment (wo die Gemeinden neu sind) mögten sie nicht so gerne zu viele Beschwerden haben. Dadurch könnten die Gemeinden nämlich einen schlechten Ruf bei der Staatsforvaltning bekommen.
Davon abgesehen. Egal ob Du nun hier wohnst oder Pendler bist, dann bist Du ja in jedem Fall hier krankenversichert. In Notfall bin ich daher der Meinung, dass eigentlich nichts passieren kann - auch ohne gelbe Karte.